複習到熱化學那一節，卡住的通常不是算術。三個數字加起來算了四遍，四遍都一樣，答案還是跟詳解對不上——因為錯的地方不在加法，在把式子倒過來寫的那一秒。
這種錯有個討厭的特性：它長得很正常。每一行都推得出下一行，檢查算式只會看到一條順暢的路。要找到它，得有人從你寫下的第一個步驟開始看，而不是從答案往回看。
先講清楚立場：這是我們自己做的機器人。Tavi 是我們的學習助手，跑在 Telegram 裡，中文和其他語言的帳號是 @tavi_assistant_bot，網址 t.me/tavi_assistant_bot。沒有人有辦法公正地評論自己做的東西，所以這篇不是評測。能做的是把一段真實的對話原樣貼出來，並且說明它證明了什麼、沒有證明什麼。
Tavi 在聊天室裡可以處理算式，也可以加進群組。這篇用的是一題化學，上面圖裡那段對話就是它。真正要帶走的不是這一題，是問問題的方式。
準備學測、準備分科測驗，大部分時間還是自己讀的
台灣高中生要準備的考試不只一場：有人在拚學測，有人在拚分科測驗，也有人兩邊都得顧。不管是哪一種，真正花掉時間的往往不是坐在教室裡的那幾個小時，而是自己在書桌前重做考古題的那幾個小時。
這一頁用的是繁體字，所以香港的讀者也會讀到。準備 DSE 的同學帶去的題目不一樣，讀法卻完全相同：先寫自己的算式，再問第一個錯的步驟在哪。至於各場考試的規則與範圍，一律以官方公布的資料為準，這裡不多說一句。
自己讀的時候最耗人的不是不會寫，是寫完對答案發現錯了，卻看不出自己是從哪一步開始歪掉的。詳解寫的是正確的那條路，不會寫你走岔的那條，而你需要的偏偏是後者。
所以問法要換一個。把題目完整貼上去，再把自己的算式一步一步編號寫出來，最後加一句：第一個算錯的步驟是哪一步？請說明原因，並幫我把算式改正。回來的東西就不一樣了——不是對答案，而是你的推論在哪一行轉錯彎。
圖裡那一題：赫斯定律，和沒有跟著改的負號
題目給了兩個反應。(甲) C(s) + O₂(g) → CO₂(g)，ΔH = −394 kJ/mol；(乙) CO(g) + ½O₂(g) → CO₂(g)，ΔH = −283 kJ/mol。要求的是 C(s) + ½O₂(g) → CO(g) 的反應熱。
貼上去的算法是三步。第一步：目標式可以由(甲)加上(乙)的逆反應得到。第二步：把(乙)倒過來寫成 CO₂(g) → CO(g) + ½O₂(g)，反應熱照抄 −283 kJ/mol。第三步：所以 ΔH = (−394) + (−283) = −677 kJ/mol。
第一步完全正確，看得出目標式要怎麼組出來，這一步不該被當成錯誤。第三步的加法也和第二步的數字一致。第一個出錯的是第二步。
反應熱是跟著方向走的。正向放出多少熱，逆向就要吸收同樣多的熱，數值一樣但符號必須相反。式子倒過來寫卻不改號，等於說正逆兩個方向都在放熱，能量就憑空多出來了。
改過來之後：(乙)逆寫的反應熱是 +283 kJ/mol，再與(甲)相加，−394 + 283 = −111 kJ/mol。所以目標反應的反應熱是 ΔH = −111 kJ/mol。
這是一次對話，它顯示的就是畫面上的內容：題目被讀懂，第一個算錯的步驟被指出來，改好的算式回來了。這不表示它針對哪一場考試做過調整，機器人給的東西也不是成績。
順手還有一個不必動筆的檢查：碳一路燒到 CO₂ 放出 394 kJ，只燒到 CO 等於只走完其中一段，放出的熱當然少得多。學生算出來的 −677 比完全燃燒還要放得更多，光憑這一點就知道哪裡不對。
符號是方向，不是裝飾
熱化學這一段真正要養成的習慣只有一個：把式子倒過來寫的那一瞬間就先改符號，不要整題算完再回頭檢查。倒寫、乘係數、相加，這三個動作各自都會動到數值或符號，而它們全部發生在計算開始之前。
同一種錯在別的地方也有：數學裡的等比級數，公比照著數字大小抄，負號掉了；物理裡選了正方向，算到一半忘記自己選過。共通點是那一步都在算術之外，所以「再算一次」永遠找不到它。
把它變成一句可以直接貼上去的話：請列出我在寫下這個算式之前做過的所有假設，其中哪一個是題目沒有給的？
補習班、讀書會，各自補的是不同的洞
補習班給的是進度和整理過的架構，讀書會給的是講給別人聽的機會——一題自己會寫跟能講給同學聽，中間差了一大段。這兩件事機器人都取代不了，這篇也不打算宣稱它能取代。
空著的是第三格：晚上十一點，補習班下課了，讀書會約在週末，而你手上這一題現在就卡住。那個時間需要的不是一堂新的課，是針對這一題的一行話。
用法因此很節制：自己先寫，寫到卡住再問，而且只問第一個錯的步驟，改正留給自己。答案先看到，就永遠不知道自己當初是在哪裡信錯的。
在 Telegram 裡怎麼用，群組怎麼用
機器人跑在 Telegram 裡。先在私人聊天室丟一題試試，覺得合用再加進讀書會的群組。
群組裡最有用的情況很明確：同一題兩個人分開算，答案不一樣。把兩份算式並排貼上去，問它兩邊是在哪一步分開的。接下來是人的事——被點名的那一步，由當事人用自己的話重講一次。
群組裡機器人看得到哪些訊息，是由 Telegram 的權限設定決定的，不是機器人自己決定。加進去之後先確認哪些訊息會送到它那裡，再開始用。哪些訊息會交給機器人，以Telegram 官方的機器人常見問題為準。
十分鐘試一次
需要的只有十分鐘，和一題你知道正確答案的題目。
- 打開 t.me/tavi_assistant_bot，帳號是 @tavi_assistant_bot。
- 挑一題。最好是有詳解、而且你算出來跟詳解不一樣的那種。
- 題目一字不漏貼過去，再把自己的算式一步一步編號寫出來，最後一句：第一個算錯的步驟是哪一步。
- 先別看回來的步驟編號，自己猜一次。猜中了，這一題的檢討就到此為止。
- 改完之後再找一題同類的自己算，例如需要把其中一個式子乘以 2 的那種。
帶去的題目，「以為算對了結果錯了」的那種比「完全不會」的更有用。@tavi_assistant_bot，t.me/tavi_assistant_bot。