Məsələ belədir: log₂x + log₂(x − 2) = 3 tənliyini həll et. İki loqarifmi bir loqarifmə yığırsan, log₂(x(x − 2)) = 3 alırsan, oradan x(x − 2) = 8, yəni x² − 2x − 8 = 0. Diskriminant 36, köklər 4 və −2. Cavab kimi hər ikisini yazırsan.
Hesabda səhv yoxdur. Loqarifmlərin yığılması düzgündür, kvadrat tənlik düzgün qurulub, 4 və −2 həqiqətən onun kökləridir. Səhv heç yazılmamış bir sətirdədir — və yazılmayan sətri tapmaq üçün həlli yenidən hesablamaq kömək etmir, çünki yenidən hesablama eyni yolla gedir.
Davam etməzdən əvvəl açıq bir qeyd: bu yazıdakı bot bizimdir. Talaforge-u işlədən həmin emalatxana bu dərs botunu da saxlayır; Azərbaycan dilində və qalan dillərdə @tavi_assistant_bot cavab verir, ünvanı t.me/tavi_assistant_bot. Heç kim öz botu haqqında bitərəf rəy yazmır, ona görə bu da rəy deyil. Əvəzində edə biləcəyimiz şey məsələni bütün aralıq addımları ilə yazmaqdır ki, hesabı özün yoxlayasan.
Tavi Telegramda dərs mentorudur, söhbət pəncərəsi taxılmış hesablayıcı deyil. Nə gətirsən onunla işləyir — riyaziyyat, fizika, kimya, həlli addımlardan ibarət olan hər fənn — düsturları söhbətin içində oxuyur və yazır, birlikdə yoxlamağı üstün tutursunuzsa qrupa əlavə olunur.
Aşağıdakı nümunə yazının üstündəki şəkildə gedən söhbətin özüdür. Yadda saxlamağa dəyən şey köklər deyil, həlli göndərərkən verdiyin sualdır: ilk səhv addım hansıdır?
Şəkildəki məsələ: log₂x + log₂(x − 2) = 3
Həll dörd addımdan ibarətdir. Addım 1: log₂(x(x − 2)) = 3. Addım 2: x(x − 2) = 8, yəni x² − 2x − 8 = 0. Addım 3: diskriminant 36, köklər 4 və −2. Addım 4: cavab x = 4 və x = −2.
İlk üç addım səhv deyil və bunu ucadan demək lazımdır: loqarifmlərin cəmini bir loqarifmə yığmaq qaydaya uyğundur, tənliyi x² − 2x − 8 = 0 şəklinə gətirmək düzgündür, kökləri də düz tapılıb. İlk səhv addım dördüncüdür.
Loqarifmin altındakı ifadə müsbət olmalıdır: log₂x üçün x > 0, log₂(x − 2) üçün isə x − 2 > 0. İkisi birlikdə x > 2 verir, və bu şərt elə birinci sətirdə, hələ heç nə həll edilməmişkən qüvvəyə minir.
İki loqarifm bir loqarifmə yığılanda şərt gözdən itir, çünki x(x − 2) hasili x = −2 olanda da müsbətdir: hasil müsbətdirsə, vuruqların hər ikisinin müsbət olması vacib deyil. Məhz buna görə kvadrat tənlik kənar kök qaytarır.
Yoxlama qısadır. x = 4 şərti ödəyir və log₂4 + log₂2 = 2 + 1 = 3. x = −2 isə ilkin tənlikdə log₂(−2) tələb edir, belə bir ədəd yoxdur. Tənliyin yeganə kökü x = 4-dür.
Şərt birinci sətirdə yazılır, sonuncuda yoxlanılır
Təyin oblastı hesablamanın sonunda xatırlanan formallıq deyil, həllin bir hissəsidir. Praktik qayda sadədir: loqarifm, məxrəc və ya cüt dərəcəli kök görən kimi şərti kağızın kənarında yaz, sonda isə hər kökü ondan keçir.
Bu vərdişin dəyəri bir məsələni xilas etməsində deyil. Eyni tələ məxrəcdə sıfır, kvadrat kök altında mənfi ədəd və hər iki tərəfi kvadrata yüksəldilmiş tənliklərdə də var: çevirmə bəzən ilkin tənlikdən daha «geniş» tənlik yaradır, ondan gələn köklərin hamısı isə ilkinə uyğun gəlmir.
Fərqi bir cümlə ilə demək olar: kvadrat tənliyin kökü olmaq başqa şeydir, ilkin tənliyin kökü olmaq başqa. Dördüncü addımda bu iki şey bir-birinə qarışır, çünki hər ikisi eyni kağızda, yan-yana durur.
Səhvə ad ver: «təyin oblastını yazmadım». İmtahandan əvvəlki axşam bu bir sətir on saniyəyə oxunur; «cavabda artıq bir kök vardı» oxunmur.
Eyni anlayış, üç dildə
Azərbaycanda riyaziyyata hazırlaşan şagird çox vaxt üç dildən oxuyur: dərslik Azərbaycan dilində, internetdə tapılan izah rus dilində, videodakı həll isə türkcə. Anlayış eynidir, adı hər dildə başqadır — təyin oblastı, ОДЗ, tanım kümesi.
Üç ad arasında itən şey tərif deyil, vərdişdir. Mənbələrdən biri şərti hər dəfə birinci sətirdə yazır, digəri onu yalnız cavabın yanında xatırladır, üçüncüsü heç toxunmur. Sən isə hansını oxuduğunu unudursan və şərt həllin heç bir yerinə düşmür.
Bunun bir faydası da var: eyni məsələni iki fərqli ənənədə yoxlamaq mümkündür. Söhbətdə həmin şərtin rus və türk mənbələrində necə adlandığını soruşa bilərsən — izahı Azərbaycan dilində alırsan, terminləri isə oxuduğun kitablara bağlaya bilirsən.
Sualı necə yazmalı
İşə yarayan mesaj üç hissədən ibarətdir: məsələnin şərti tam və hərfi; öz həllin, addımları nömrələnmiş; və sondakı sual — ilk səhv addım hansıdır, niyə məhz o, düzəldilmiş halı necə görünür.
Nömrələmək işin yarısıdır. Nömrəsiz mövzunu bir daha izah edirlər. Nömrə ilə isə sənə bir sətir göstərilir və ondan sonrakı hansı sətirlərin sadəcə həmin səhvi daşıdığı deyilir.
Şərti tam köçür: loqarifmin əsasını, hansı ədədlər çoxluğunda həll etdiyini, məhdudiyyət varsa onu. Şəkil də göndərmək olar, amma öz addımlarını mətnlə yanında yaz — əks halda başqa bir həll alırsan, öz həllinin harada döndüyünü yox.
Bir vərdiş isə hamısından çox verir: cavabı oxumazdan əvvəl kənarda özünün şübhələndiyi addımı yaz. Həmin təxmini tutdurmaq elə əsl öyrənmədir.
Şəkildə nə var
Yazının üstündəki şəkil eyni söhbətin Azərbaycan dilindəki halıdır: məsələ, şagirdin nömrələnmiş dörd addımı və dördüncü addımı göstərib səhv sətri dırnaq içində təkrarlayan cavab.
Orada görünənlər: ilk üç addımın düzgün olduğunun açıq şəkildə deyilməsi, x > 0 və x − 2 > 0 şərtlərinin çıxarılması, hasilin niyə şərti gizlətdiyinin izahı, düzəldilmiş sətirlərin söhbətin içində düstur kimi yazılması və x = 4 nəticəsi. Sonda sual qarşı tərəfə qayıdır.
Şəklin olmadığı şey: botun başqa yerlərdə nə edəcəyinə dair vəd və hər hansı imtahan haqqında iddia. Bu, bütün aralıq addımları görünən bir məsələdir, özün yoxlaya biləsən deyə.
Buraxılış imtahanı, qəbul və aradakı saatlar
Bu yazıda buraxılış imtahanının və DİM-in keçirdiyi qəbul imtahanlarının adı yalnız şagirdin hazırlaşdığı şey kimi çəkilir. Format, qiymətləndirmə, mövzu əhatəsi və tarixlər barədə burada bir kəlmə yoxdur: onları imtahanı təşkil edən qurum dərc edir, zamanla dəyişirlər və baxılacaq yeganə yer oradır.
Repetitor dərsi həftədə iki dəfədir; səhv çıxmış məsələ ilə tək qaldığın saat isə adətən başqa vaxta düşür. Bu bot həmin saatlar üçündür və repetitorun yerini tutmur.
Bir neçə nəfər birlikdə hazırlaşırsınızsa, botu kiçik qrupa əlavə edib izahı bölüşdürmək olar: biri kvadrat tənliyin niyə düzgün qurulduğunu deyir, biri şərti çıxarır, biri x = 4-ü ilkin tənlikdə yoxlayır. İki nəfərin bir izahla razılaşması onu doğru etmir, amma izahı ucadan verməli olan adam onu bilib-bilmədiyini özü hiss edir.
Özün həll etmək üçün daha biri, eyni tələ ilə: log₃x + log₃(x − 6) = 3. Əvvəlcə sona qədər həll et. Yoxlama üçün: şərt x > 6; x(x − 6) = 27, yəni x² − 6x − 27 = 0, kökləri 9 və −3; şərti yalnız x = 9 ödəyir və log₃9 + log₃3 = 2 + 1 = 3.
Məsələdə ilişib qalsan, onu tam şəkildə @tavi_assistant_bot ünvanına, yəni t.me/tavi_assistant_bot keçidinə göndər: şərt, nömrələnmiş addımların və ilk səhv addımın hansı olduğu sualı.