Uch qadamdan ikkitasi benuqson. Ildizlar to'g'ri: 2 va 3. Uchinchi qadam ham o'ziga berilgan tengsizlikni to'g'ri yechgan. Shunga qaramay javob x < 2 yoki x > 3 bo'lib chiqdi, to'g'ri javob esa 2 < x < 3 — ya'ni o'sha javobning to'ldiruvchisi, son o'qining qolgan qismi.
Bunday xato eng yomoni, chunki u tashqi ko'rinishidan xatoga o'xshamaydi. Hisobda yanglishish yo'q, qadamlar tartibi to'g'ri, javob ham chiroyli yozilgan. Faqat bitta belgi burilmay qolgan.
Ochig'ini aytamiz: Tavi — bizning botimiz. @talaforge_bot ni yaratgan ustaxona ikkita o'quv botini yuritadi, shuning uchun bu betaraf sharh emas va betaraflikka da'vo ham qilmaydi. Uning o'rniga bu yerda bitta masala bor — sahifa boshidagi suratdagi suhbat — va uning har bir satrini o'zingiz tekshirasiz.
Tavi Telegram ichida ishlaydi, formula va kasrlarni kod satri emas, darslikdagidek yozadi, uni guruh chatiga ham qo'shsa bo'ladi. Qidiruvda nomi @tavi_assistant_bot, t.me/tavi_assistant_bot havolasi esa suhbatni to'g'ridan-to'g'ri ochadi.
Bitta belgi: manfiy songa bo'lganda nima bo'ladi
Suratdagi masala: −x² + 5x − 6 > 0 tengsizlikni yeching.
O'quvchining yechimi uch qadam. Birinchi qadamda ikkala tomon −1 ga bo'lingan va x² − 5x + 6 > 0 yozilgan. Ikkinchi qadamda x² − 5x + 6 = 0 tenglamaning ildizlari topilgan: 2 va 3. Uchinchi qadamda parabolaning tarmoqlari yuqoriga qaragani uchun javob x < 2 yoki x > 3 deb olingan.
Avval nima to'g'ri ekanini aytish kerak, chunki foydaning yarmi shunda. Ish tartibi to'g'ri: tengsizlikni qulay ko'rinishga keltirish, ildizlarni topish, so'ng ishoralarni tekshirish — aynan shu ketma-ketlik. Ildizlar ham to'g'ri. Uchinchi qadam esa birinchi qadam unga bergan tengsizlikni mukammal yechgan. Xato bitta va u birinchi qadamda.
Manfiy songa bo'lish yoki ko'paytirish son o'qidagi tartibni ag'daradi. 1 < 4, lekin −1 > −4 — shuning uchun tengsizlikni manfiy songa bo'lganda uning belgisi ham teskarisiga aylanishi shart: > belgisi < ga o'tadi.
To'g'ri birinchi qadam mana bunday: −x² + 5x − 6 > 0 ni −1 ga bo'lsak, x² − 5x + 6 < 0 hosil bo'ladi. Ildizlar o'sha-o'sha, 2 va 3, lekin endi ular orasidagi oraliq kerak: 2 < x < 3, ya'ni (2; 3).
Shu sababli javob tasodifan emas, qonuniy ravishda teskari chiqdi. Belgi burilmaganda yechim to'g'ri tengsizlik o'rniga uning qarama-qarshisini yechadi, natija esa haqiqiy javobning to'ldiruvchisi bo'ladi — chegaraviy nuqtalar bundan mustasno.
Bitta nuqta, besh soniya
Bu xatoni tutadigan tekshiruv juda arzon: javobingizdan bitta son oling va uni dastlabki tengsizlikka qo'ying.
x = 2,5 ni olamiz — bu son o'quvchining javobiga kirmaydi, to'g'ri javobga esa kiradi. −(2,5)² + 5 × 2,5 − 6 = −6,25 + 12,5 − 6 = 0,25, ya'ni noldan katta. Demak 2,5 haqiqatan yechim, va «x < 2 yoki x > 3» degan javob noto'g'ri.
Ikkinchi nuqta ham xuddi shunday tez: x = 0 da −6 chiqadi, bu noldan kichik, demak nol yechim emas. Ikkita son — biri oraliq ichidan, biri tashqarisidan — va javob qaysi tomonda ekani hal bo'ladi.
Bu odat tengsizlikdan tashqarida ham ishlaydi. Javob oraliq, to'plam yoki shart bo'lsa, uni qaytadan isbotlash shart emas — sinab ko'rish kifoya. Butun hisobni qayta yurgizish uzoq, bitta sonni qo'yib ko'rish esa besh soniya.
Nimaga tayyorlanayotgan bo'lsangiz
O'zbekistonda maktabdan keyingi yo'l umumta'lim fanlaridan milliy sertifikat imtihonlari va oliy ta'lim muassasalariga kirish imtihonlari orqali o'tadi. Bu sahifa ularning tartibi, ballari, dasturi yoki muddatlari haqida hech narsa aytmaydi: buning yagona manbai — Bilim va malakalarni baholash agentligining rasmiy e'lonlari.
Bu yerdagi gap ancha kichikroq narsa haqida: yechim aynan qaysi satrda sinishi haqida. Tengsizlik belgisi esa shundaylardan biri — u na formulada, na ildizlarda ko'rinadi, bitta o'tishning ichida yashiringan bo'ladi va faqat javobni sinab ko'rganda oshkor bo'ladi.
Botga qanday yozish kerak
Tayyor yechim so'rasangiz, tayyor yechim keladi, siz esa qayerda yanglishganingizni bilmay qolasiz. Birinchi xabarda shuni so'rang:
Masalaning to'liq sharti mana, mening yechimim esa mana — qadamlari raqamlangan. Tayyor javob berma: avval birinchi xato qadamimning raqamini va nega xato ekanini ayt, qaysi qadamlarim to'g'ri bo'lganini ham ayt. Keyin menga bitta savol ber, o'sha qadamni o'zim to'g'rilay.
Yozuv haqida bitta amaliy gap. O'z gapingizni qaysi alifbo qulay bo'lsa, o'shanda yozing: ko'pchilik lotinda yozadi, ayrim darsliklar esa hamon kirillda chiqqan. Lekin masalaning matnini, berilgan kattaliklarni va belgilarni kitobdagidek aynan ko'chiring — qayta yozishda buziladigan qism aynan shu. «x2» bo'lib qolgan daraja yoki «>» o'rniga tushib qolgan boshqa belgi butun masalani o'zgartirib yuboradi.
Guruhda ishlayotgan bo'lsangiz, tartib ham shunday: avval har kim alohida yechadi, keyin bitta xabarda to'liq shart, bir-biriga to'g'ri kelmagan javoblar va ixtilof boshlangan qadam yuboriladi. Tengsizlik bo'yicha bahsni esa gapirib emas, sinab hal qilish tezroq: har kim bitta son aytadi, hamma o'sha sonni dastlabki tengsizlikka qo'yadi va bahs shu yerda tugaydi.
O'n daqiqa
O'n daqiqa va javobini o'zingiz tekshira oladigan bitta masala.
- @tavi_assistant_bot ni oching va uni kichik guruhga qo'shing.
- Har kim mana bu tengsizlikni alohida yechsin: −x² + x + 6 ≥ 0.
- Javoblarni taqqoslashdan oldin yozib qo'ying, chunki mashqning asosiy xom ashyosi — aynan javoblardagi farq.
- Bitta xabarda yuboring: to'liq shart, har xil javoblar va tayyor yechim emas, birinchi xato qadam haqidagi so'rov.
- Tekshirish uchun: −1 ga ko'paytirilganda x² − x − 6 ≤ 0 hosil bo'ladi, ildizlar −2 va 3, javob esa −2 ≤ x ≤ 3. Belgi qat'iy bo'lmagani uchun ildizlarning o'zi ham javobga kiradi; x = 0 da 6 ≥ 0, x = 4 da esa −16 + 4 + 6 = −6 < 0.
Keyin ikkinchi masalani butunlay botsiz yeching. Birinchi mashg'ulotning maqsadi javob emas, o'zingiz qaysi satrda qoqilishingizni bilib olish. Haqiqatan bahslashgan masalangizni esa Taviga olib boring: @tavi_assistant_bot yoki o'sha suhbatni ochadigan t.me/tavi_assistant_bot havolasi. Ikkala yechimni ham birga yuboring va keyingi qadamni bot emas, o'zingiz tashlang.