Die Aufgabe steht da, der Rechenweg steht da, und beides sieht in Ordnung aus. Ein Ball wird mit +12 m/s senkrecht nach oben geworfen, nach oben zählt positiv, g = 10 m/s², gesucht ist die Geschwindigkeit nach 2,0 s. Du schreibst v = v₀ + a · t, setzt ein, rechnest 12 + 10 · 2 und bekommst +32 m/s. Die Einheit stimmt, die Formel ist die richtige, die Zahl sieht nach einer Geschwindigkeit aus.
Nur ist der Ball nach zwei Sekunden längst wieder auf dem Rückweg, und das Ergebnis behauptet das Gegenteil. Falsch ist hier weder eine Zahl noch eine Formel, sondern ein Vorzeichen, das nie hingeschrieben wurde — und so etwas übersteht jede Kontrolle, bei der man nur noch einmal nachrechnet.
Vorweg die Offenlegung: Der Bot in diesem Artikel gehört uns. Dieselbe Werkstatt, die Talaforge betreibt, hält zwei Lernbots am Laufen; auf Deutsch und in den übrigen Sprachen antwortet @tavi_assistant_bot, zu erreichen unter t.me/tavi_assistant_bot. Eine neutrale Rezension über den eigenen Bot schreibt niemand, also ist das hier keine. Was wir stattdessen tun können: die Aufgabe vollständig hinschreiben, mit jedem Zwischenschritt, damit du alles selbst nachrechnest.
Tavi ist ein Lernmentor in Telegram und kein Taschenrechner mit Chatfenster. Er arbeitet mit dem, was du mitbringst — Physik, Mathematik, Chemie, jedes Fach, in dem eine Lösung aus Schritten besteht —, liest und schreibt Formeln im Chat selbst und lässt sich einer Gruppe hinzufügen, wenn ihr lieber gemeinsam kontrolliert.
Das Beispiel unten ist das Gespräch aus dem Bild über diesem Artikel. Mitnehmen sollst du nicht die Aufgabe, sondern die Frage, mit der du sie losschickst: Welcher Schritt ist zuerst falsch?
Die Aufgabe: +12 m/s nach oben, und 2,0 Sekunden später
Der Rechenweg hat drei Zeilen. Schritt 1: v = v₀ + a · t. Schritt 2: a = +10 m/s². Schritt 3: v = 12 + 10 · 2 = +32 m/s.
Schritt 1 ist richtig, und das gehört ausgesprochen: Das ist die passende Bewegungsgleichung für eine konstante Beschleunigung, und eingesetzt wurde sie sauber. Schritt 3 ist auch kein eigener Fehler — er rechnet korrekt mit dem, was Schritt 2 ihm übergibt. Der erste und einzige falsche Schritt ist Schritt 2.
In der Angabe steht g = 10 m/s². Das ist ein Betrag: Er sagt, wie stark die Erde zieht, nicht wohin. Die Richtung kommt aus deiner eigenen Festlegung, und die lautete «nach oben ist positiv». Die Erdanziehung zieht nach unten, also trägt die Beschleunigung in dieser Rechnung ein Minuszeichen: a = −10 m/s².
Damit wird v = 12 − 10 · 2,0 = −8 m/s, also acht Meter pro Sekunde nach unten. Den höchsten Punkt hatte der Ball nach 1,2 s erreicht; nach 2,0 s fällt er bereits wieder.
Und das gilt für die gesamte Bewegung. Auch während der Ball noch steigt, zeigt a nach unten — genau deshalb wird er ja langsamer. Das Minuszeichen taucht nicht erst am Umkehrpunkt auf und verschwindet dort auch nicht.
Ein Vorzeichen ist eine Entscheidung, keine Eigenschaft
«Nach oben ist positiv» ist kein Naturgesetz, sondern eine Wahl, die du in der ersten Zeile triffst. Genau deshalb geht sie so leicht verloren: Sie steht meistens nur im Kopf, während alles andere auf dem Papier steht.
Wer sie einmal getroffen hat, schuldet ihr jede weitere Zeile. Jede gerichtete Größe — Geschwindigkeit, Beschleunigung, Kraft, Impuls — bekommt das Vorzeichen, das zu dieser Wahl passt, und nicht das, das in der Formelsammlung neben dem Buchstaben steht.
Der Gegentest dauert zehn Sekunden: Ein nach oben geworfener Ball wird langsamer. Kommt nach zwei Sekunden ein größerer Betrag heraus als am Anfang, ist irgendwo ein Vorzeichen falsch — das weißt du, bevor du weißt, wo.
Fehler dieser Art haben einen Namen verdient, denn nur mit Namen erkennt man sie wieder. «Betrag eingesetzt, wo die Projektion hingehört» ist so einer. Den liest du am Abend vor der Klausur in zehn Sekunden nach; «ich hatte 32 statt −8» nicht.
Was du losschickst
Eine Nachricht, die etwas zurückbringt, besteht aus drei Teilen: die Aufgabe vollständig und wörtlich, dein eigener Rechenweg mit nummerierten Schritten, und am Ende die Frage — welcher Schritt ist zuerst falsch, warum genau dieser, und wie sieht er korrigiert aus.
Das Nummerieren ist die halbe Arbeit. Ohne Nummern bekommst du das Kapitel noch einmal erklärt. Mit Nummern bekommst du eine Zeile gezeigt, plus die Auskunft, welche Zeilen danach den Fehler nur weitergereicht haben.
Schreib auch das dazu, was selbstverständlich wirkt: welche Richtung du positiv zählst, mit welchem Wert für g du rechnest, ob der Luftwiderstand vernachlässigt werden soll. Ein Vorzeichenfehler lässt sich nicht finden, wenn die Richtungsfestlegung im Kopf geblieben ist. Steht die Aufgabe auf Papier, fotografiere sie und tippe deine Schritte daneben.
Eine Gewohnheit bringt mehr als alle anderen: Notiere zuerst am Rand, welchen Schritt du selbst verdächtigst, und lies erst danach die Antwort. Diese Vermutung richtig zu haben ist das eigentliche Lernziel.
Was auf dem Bild steht
Das Bild über diesem Artikel ist genau dieses Gespräch auf Deutsch: die Aufgabe, die drei nummerierten Schritte und die Antwort, die auf Schritt 2 zeigt und die falsche Zeile in Anführungszeichen wiederholt.
Zu sehen ist der Unterschied zwischen Betrag und Richtung, der ausdrückliche Hinweis, dass die Formel in Schritt 1 stimmt und sauber gerechnet wurde, die korrigierten Zeilen als Formeln im Chat selbst und das Ergebnis −8 m/s statt +32 m/s. Am Ende kommt die Frage zurück, mit dem Angebot, noch so eine Aufgabe zu rechnen.
Was das Bild nicht ist: ein Versprechen darüber, was der Bot anderswo richtig macht, und keine Aussage über irgendeine Prüfung. Es ist eine Aufgabe mit allen Zwischenschritten, damit du sie selbst prüfen kannst.
Abitur, Matura — und die Stunden neben der Nachhilfe
Das Abitur verantworten in Deutschland die Länder, und welche Aufgaben vor dir liegen, hängt davon ab, wo du zur Schule gehst. In Österreich heißt der Abschluss Matura, in der Schweiz ebenfalls Matura: drei Länder, dieselbe Sprache im Chat, verschiedene Wege dorthin.
Über Formate, Bewertung, Prüfungsstoff und Termine steht hier nichts. Das veröffentlichen die Stellen, die für die jeweilige Prüfung zuständig sind, es ändert sich, und sie sind die einzige Quelle, die du dafür benutzen solltest.
Nachhilfe ersetzt das hier nicht, und umgekehrt genauso wenig. Eine Nachhilfestunde liegt am Dienstag um 17 Uhr; der Moment, in dem du mit einem falschen Ergebnis dasitzt und nicht weiterkommst, liegt fast immer woanders. Für diese Stunden ist es gedacht.
Und wenn ihr zu dritt an derselben Aufgabe sitzt: Der Bot lässt sich in eine kleine Gruppe holen, und dann verteilt ihr das Erklären. Einer sagt, warum Schritt 1 richtig war, der Zweite, warum a negativ sein muss, der Dritte rechnet die −8 m/s noch einmal nach. Dass zwei Leute einer Erklärung zustimmen, macht sie nicht wahr — wer sie laut geben muss, merkt aber selbst, ob er sie hat.
Noch eine zum Selbstrechnen, mit derselben Falle: Ein Stein wird mit +8,0 m/s senkrecht nach oben geworfen, nach oben ist positiv, g = 10 m/s². Welche Geschwindigkeit hat er nach 1,5 s? Rechne zuerst zu Ende. Zur Kontrolle: a = −10 m/s², v = 8,0 − 10 · 1,5 = −7,0 m/s, also 7,0 m/s nach unten. Kommst du auf +23 m/s, wurde wieder der Betrag statt der Projektion eingesetzt.
Wenn du an einer Aufgabe hängst, schick sie vollständig an @tavi_assistant_bot unter t.me/tavi_assistant_bot: die Aufgabe, deine nummerierten Schritte und die Frage, welcher Schritt zuerst falsch ist.